Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV SMP Kelas 8

Siap! Berikut adalah rangkuman materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) untuk SMP Kelas 8 Semester 2, dikemas praktis dan mudah dipahami.

 


✍️ Rangkuman Materi: SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

📚 Matematika SMP Kelas 8 Semester 2

 

1. 💡 Pengertian SPLDV

SPLDV adalah dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel, biasanya xxx dan yyy, dan diselesaikan secara bersamaan.

Contoh:

{2x+y=10x−y=2\begin{cases} 2x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}{2x+y=10x−y=2​

Tujuan: mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.

 

2. ✳️ Bentuk Umum SPLDV

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}{a1​x+b1​y=c1​a2​x+b2​y=c2​​

 

3. ✅ Metode Penyelesaian SPLDV

 

a. Substitusi

  1. Ubah salah satu persamaan agar salah satu variabel (misal yyy) dinyatakan dalam variabel lain (misal xxx)
  2. Substitusikan ke persamaan lainnya
  3. Selesaikan satu variabel, lalu cari yang lain

Contoh:

{x+y=10x−y=2⇒y=10−x⇒x−(10−x)=2⇒x=6, y=4\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \Rightarrow y = 10 - x \Rightarrow x - (10 - x) = 2 \Rightarrow x = 6,\ y = 4{x+y=10x−y=2​⇒y=10−x⇒x−(10−x)=2⇒x=6, y=4

 

b. Eliminasi

  1. Samakan koefisien salah satu variabel
  2. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan satu variabel
  3. Selesaikan variabel yang tersisa

 

c. Gabungan Substitusi & Eliminasi

Kadang digunakan jika tidak langsung bisa dieliminasi atau disubstitusi

 

d. Metode Grafik

  1. Gambar kedua garis persamaan di bidang koordinat
  2. Titik perpotongan adalah solusi SPLDV

 

4. 📘 Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal:

{2x+y=7x+2y=8\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x + 2y = 8 \end{cases}{2x+y=7x+2y=8​

Pakai eliminasi:

  • Kali persamaan (1) dengan 2:

4x+2y=144x + 2y = 144x+2y=14

  • Persamaan (2): x+2y=8x + 2y = 8x+2y=8

Kurangkan:

(4x+2y)−(x+2y)=14−8⇒3x=6⇒x=2(4x + 2y) - (x + 2y) = 14 - 8 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2(4x+2y)−(x+2y)=14−8⇒3x=6⇒x=2

Substitusi ke (1):

2(2)+y=7⇒4+y=7⇒y=32(2) + y = 7 \Rightarrow 4 + y = 7 \Rightarrow y = 32(2)+y=7⇒4+y=7⇒y=3

✅ Jadi, solusi: x=2, y=3x = 2,\ y = 3x=2, y=3

 

5. 🧠 Soal Cerita SPLDV

  • Masalah tentang harga barang, umur, kecepatan, dll
  • Langkah:
    1. Definisikan variabel
    2. Buat dua persamaan berdasarkan informasi
    3. Selesaikan dengan metode yang sesuai

 

6. 📊 Jenis Hasil SPLDV

Kondisi Garis

Hasil SPLDV

Keterangan

Berpotongan di satu titik

1 solusi unik

Sistem konsisten & independen

Sejajar

Tidak ada solusi

Sistem inkonsisten

Berimpit (sama persis)

Banyak solusi

Sistem konsisten & dependen

 

🧠 Tips Cepat

  • Substitusi cocok saat salah satu variabel punya koefisien 1
  • Eliminasi lebih cepat kalau koefisien bisa langsung disamakan
  • Grafik membantu memvisualkan solusi, tapi kurang praktis untuk angka pecahan

 

 

Semangat Belajar kakak di Kota Metro, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Kota Metro, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Kota Metro, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Kota Metro, jalur giat belajar siswa Kota Metro untuk investasi masa depan bangsa.

 

0 comments